Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m^{2}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[2; 3]$ bằng $\frac{5}{6}$ . Tính tổng của các phần tử trong $T$ .

\frac{17}{5} .

\frac{16}{5} .

2.

6.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- m^{2}\}

.
Ta có

y' = \frac{m^{3} - 1}{{(x + m^{2})}^{2}}

 Với

m > 1

ta có

y' > 0, \forall x \in D \Rightarrow

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó

\max_{[2; 3]} y = y (3) \Leftrightarrow \frac{5}{6} = \frac{3 m + 1}{3 + m^{2}} \Leftrightarrow 5 m^{2} - 18 m + 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = \frac{3}{5} (l o a i) \end{array}

.
 Với

m < 1

ta có

y' < 0, \forall x \in D \Rightarrow

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó

\max_{[2; 3]} y = y (2) \Leftrightarrow \frac{5}{6} = \frac{2 m + 1}{2 + m^{2}} \Leftrightarrow 5 m^{2} - 12 m + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{2}{5} \\ m = 2 (l o a i) \end{array}

.
Vậy

T = \{\frac{2}{5}; 3\}

nên tổng các phần tử trong

T

là

\frac{17}{5}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học