Cho hình bát diện đều $A B C D E F$ cạnh $a$ , tính theo $a$ thể tích $V$ của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ $A$ và $F$ của hình bát diện.

V = a^{3}

V = \frac{a^{3}}{4}

V = \frac{a^{3}}{2}

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

O

là tâm của hình bát diện đều.
Tứ giác

B C D E

là hình vuông cạnh

a

, ta có

B O = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow A O = \sqrt{A B^{2} - B O^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Theo tính chất đường trung bình

A_{1} B_{1} = A_{1} D_{1} = \frac{B E}{2} = \frac{a}{2}; A_{2} A_{1} = \frac{A F}{2} = A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Đa diện thu được là hình hộp chữ nhật có thể tích

V = A_{1} B_{1} . A_{1} D_{1} . A_{1} A_{2} = \frac{a}{2} . \frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học