Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Gọi là trung điểm của Vì đều nên Mà là đường cao của hình chóp Gọi là trọng tâm của là tâm đường tròn ngoại tiếp . Qua kẻ đường thẳng song song với Gọi là trung điểm của , vì vuông cân tại là đường trung trực ứng với . Gọi ta có là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp Xét hai tam giác đều có độ dài các cạnh bằng . là trọng tâm . Xét vuông tại ta có Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . Cách 2: là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .