Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Biết $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\hat{S B A} = 30^{\circ}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng:

\frac{a^{3}}{2}

\frac{a^{3}}{4}

\frac{a^{3}}{6}

\frac{a^{3}}{12}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có:

\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} \Rightarrow S A = A B . \tan \hat{S B A} = a . \tan 30^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Ta lại có:

S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Suy ra thể tích khối chóp

S . A B C

là:

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{12}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học