Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều có cạnh bằng $a$ , $S A$ vuông góc với đáy và $S A = 2 a$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$ .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy

B

và chiều cao

h

là:

V = \frac{1}{3} . B . h

S A

vuông góc với đáy nên

h = S A = 2 a

.
Do đáy của hình chóp là tam giác

A B C

đều nên diện tích đáy của hình chóp là:

B = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Vậy thể tích khối chóp

S . A B C

là:

V = \frac{1}{3} . B . h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . 2 a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

nên chọn đáp án D
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A nhiễu do dùng sai công thức tính thể tích nên

V = B . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . 2 a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.
Phương án B nhiễu do dùng sai công thức tính diện tích đáy

B = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

dẫn đến tính sai

V = \frac{1}{3} . B . h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . 2 a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

.
Phương án C nhiễu do dùng sai công thức tính diện tích đáy

B = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}

dẫn đến tính sai

V = \frac{1}{3} . B . h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} . 2 a = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học