Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ , biết $A B = a$ , $A C = 2 a$ . Mặt bên $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S . A B C$

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Δ A B C

vuông tại

A

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . a . 2 a = a^{2}

Gọi

H

là trung điểm

A B

\Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Ta có:

Δ S A B

đều

\Rightarrow S H ⊥ A B

\Rightarrow S H ⊥ (A B C)

\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học