Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$ , hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên $(A B C)$ là trung điểm cạnh $A B$ , góc giữa đường thẳng $A^{'} C$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}

\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}

\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

A^{'}

trên mặt phẳng

(A B C)

.
Ta có:

A^{'} H ⊥ (A B C)

\Rightarrow H C

là hình chiếu vuông góc của

A^{'} C

lên mặt phẳng

(A B C)

\Rightarrow \hat{(A^{'} C, (A B C))} = \hat{(A^{'} C, H C)} = \hat{A^{'} C H} = 60^{0}

C H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Xét tam giác vuông

A^{'} H C

, ta có:

A^{'} H = C H . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \sqrt{3} = \frac{3 a}{2}

S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Vậy thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là:

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A^{'} H = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{3 a}{2} = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học