Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$ . Hình chiếu vuống góc của $A^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $B C$ . Góc tạo bởi cạnh bên $A^{'} A$ với đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

V = \frac{\sqrt{6}}{24}

V = 1

V = \frac{\sqrt{6}}{8}

V = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A^{'} H

Ta có

S_{A B C} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}

\{\begin{cases} A H = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \\ \tan 45^{0} = \frac{A^{'} H}{A H} \Rightarrow A^{'} H = A H = \sqrt{3} \end{cases}

Vậy thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

bằng:

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A^{'} H = \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học