Cho hình vuông cạnh . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Đường thẳng qua vuông góc với cắt tại . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác quanh trục là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Dựng đường thẳng qua vuông góc với cắt tại .
Lấy đối xứng với qua , đối xứng với qua .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác quanh trục gồm hai khối là khối
nón có đường cao là , bán kính đáy là và khối trụ có đường cao là , bán kính đáy là .
Ta có , .
Xét tam giác vuông tại :
Xét tam giác vuông tại
Lại có ,
Chọn A
Dựng đường thẳng qua vuông góc với cắt tại .
Lấy đối xứng với qua , đối xứng với qua .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác quanh trục gồm hai khối là khối
nón có đường cao là , bán kính đáy là và khối trụ có đường cao là , bán kính đáy là .
Ta có , .
Xét tam giác vuông tại :
Xét tam giác vuông tại
Lại có ,
Vậy đáp án đúng là A.