Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ $(T_{1})$ , $(T_{2})$ chồng lên khối nón $(N)$ . Khối trụ $(T_{1})$ có bán kính đáy $r (c m)$ , chiều cao $h_{1} (c m)$ . Khối trụ $(T_{2})$ có bán kính đáy $2 r (c m)$ , chiều cao $h_{2} = 2 h_{1} (c m)$ . Khối nón $(N)$ có bán kính đáy $r (c m)$ , chiều cao $h_{n} = 4 h_{1} (c m)$ . Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng $31 (c m^{3})$ . Thể tích khối nón $(N)$ bằng

5 (c m^{3})

3 (c m^{3})

4 (c m^{3})

6 (c m^{3})

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Theo bài ta có

h_{n} = 4 h_{1} \Rightarrow h_{1} = \frac{1}{4} h_{n}; h_{2} = 2 h_{1} = \frac{1}{2} h_{n}

.
Thể tích toàn bộ con xoay là

V = V_{(T_{1})} + V_{(T_{2})} + V_{(N)} = π . r^{2} . h_{1} + π . {(2 r)}^{2} . h_{2} + \frac{1}{3} π . r^{2} . h_{n}

\Leftrightarrow 31 = π . r^{2} . \frac{1}{4} h_{n} + π . 4 r^{2} . \frac{1}{2} h_{n} + \frac{1}{3} π . r^{2} . h_{n}

\Leftrightarrow 31 = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} π . r^{2} . h_{n}) + 6 (\frac{1}{3} π . r^{2} . h_{n}) + \frac{1}{3} π . r^{2} . h_{n} \Leftrightarrow 31 = \frac{31}{4} (\frac{1}{3} π . r^{2} . h_{n})

\Leftrightarrow \frac{1}{3} π . r^{2} . h_{n} = 4

Vậy thể tích khối nón

(N)

là:

V_{(N)} = 4 (c m^{3})

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học