Cho hình vuông có cạnh bằng và có diện tích . Nối trung điểm , , , theo thứ tự của cạnh , , , ta được hình vuông thứ hai có diện tích . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là có diện tích , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích , ,…, (tham khảo hình bên). Tính tổng .    

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
• Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=-\frac{41}{20}$ và $u_{n+1}=21u_n+1$ với mọi $n\ge 1.$ Tìm số hạng thứ $2018$ của dãy số đã cho.
  
  

• Gọi là ba cạnh của một tam giác vuông, là cạnh huyền. Ba số theo thứ tự đó có thể lập thành ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân được hay không? Nếu được tìm công bội của cấp số nhân đó?  

• Cho hình vuông có cạnh bằng . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ).   Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông ,, ,., ... Gọi là diện tích của hình vuông . Đặt . Biết , tính ?  

• Viết thêm bốn số vào giữa hai số $160$ và $5$ để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
  

• Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân?

• Cho cấp số nhân . Hỏi số là số hạng thứ mấy?

• Cho tam giác cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy , đường cao và cạnh bên theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội . Giá trị của bằng:

• Ba số phân biệt có tổng là có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ , thứ , thứ của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng ?  

• Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân có  và .  

• Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?  

• Cho hình vuông có cạnh bằng và có diện tích . Nối trung điểm , , , theo thứ tự của cạnh , , , ta được hình vuông thứ hai có diện tích . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là có diện tích , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích , ,…, (tham khảo hình bên). Tính tổng .    

• Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $1;x;x^2;x^3;\mathrm{.\; .\; .}$ (với $x\in R$, $x\ne 1$, $x\ne 0$). Chọn mệnh đề đúng:
  

•  Cho dãy số xác định bởi : . Chọn hệ thức đúng:

• Cho năm số , , , , tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác , biết và tổng của chúng bằng . Tính giá trị với .  

• Cho tam giác $ABC$ có các góc $A,B,C$ tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
  
  

• Cho dãy số thỏa mãn với mọi n nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất.

• Cho dãy số $\left(x_n\right)$ thoả mãn $x_1=40$ và $x_n=1,1.x_{n-1}$ với mọi $n=2,3,4,\mathrm{.\; .\; .}$ Tính giá trị của $S=x_1+x_2+\mathrm{.\; .\; .}+x_{12}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
  
• Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$.
  

• Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng là:  

•  Tìm số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết số hạng thứ hai là 2 và tổng vô hạn đó là 8.
•  Cho dãy số  xác định bởi . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:  

• Tổng của số hạng đầu tiên của một dãy số , là . Khi đó:

• Cho cấp số nhân cố công bội  và . Điểu kiện của  để cấp số nhân  có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :         

• Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao $10$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
  
  

• Cho tam giác cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy , đường cao và cạnh bên theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội . Giá trị của bằng :         

• Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

• Cho dãy số thỏa mãn với mọi n nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất.

• Cho dãy số thoả mãn và với mọi Tính giá trị của (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).  

• Cho ba số  là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính         

• Cho dãy số:. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{.\; .\; .}$ Khẳng định nào sau đây làsai?
  

• Cho ba số , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì bằng?  

• Gọi là ba cạnh của một tam giác vuông, là cạnh huyền. Ba số theo thứ tự đó có thể lập thành ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân được hay không? Nếu được tìm công bội của cấp số nhân đó?  

• Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của  và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

• Một hình vuông có cạnh , diện tích . Nối 4 trung điểm , , , theo thứ tự của 4 cạnh , , , ta được hình vuông thứ hai là có diện tích . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba có diện tích và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích . Tính .  

• Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\right.\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right).$ Tính $\lim \frac{u_n}{n^2+1}$
  
  
• Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có ba cạnh $CA,AB,BC$ lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội là $q$. Tìm $q$?
  
  

• Cho cấp số nhân cố công bội  và . Điểu kiện của  để cấp số nhân  có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :         

• Cho cấp số nhân có , . Tìm công bội và số hạng đầu .  

• Cho ba số    theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Mark the letter A, B, C or D to indicate the word(s) SIMILAR in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:

  Early poverty has taught Sam to stand on his own feet.         

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:

  During the earthquake, a lot of buildings collapsed, which killed thousands of people.         

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:

  Smoking has been banned in public places in some countries.  

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:

  Whenever problems come up, we discuss them frankly and find solutions quickly.        

• Mark the letter A, B, C or D to indicate the word(s) SIMILAR in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:                

  S. Mayo Hospital in New Orleans was so named in recognition of Dr. Mayo's outstanding humanitarianism.         

• Mark the letter A, B, C or D to indicate the word(s) SIMILAR in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions.               

    I was turning to the left lane when a car came out of nowhere and hit me.         

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:

  The lost hikers stayed alive by eating wild berries and drinking spring water.         

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:

  Fruit and vegetables grew in abundance on the island. The islanders even exported the surplus.           

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word (s) in each of the following questions: 

  Being listed as an endangered species can have negative effect since it could make a species more desirable for collectors and poachers.         

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions:

  This tapestry has a very complicated pattern.