Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với , , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Phân tích:
Cách 1: Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , .
là điểm đối xứng với qua , là điểm đối xứng với qua .
Khi đó mặt phẳng .
góc giữa mặt phẳng với đáy là góc giữa mặt phẳng với đáy.
Ta có tứ giác là hình thoi
Vì nên tam giác là tam giác đều cạnh bằng .
Mà
Nên
Vậy góc giữa mặt phẳng với đáy là góc
Xét tam giác , có:
Xét tam giác vuông tại có là nửa tam giác đều có đường cao .
.
.
Cách 2: Hạ . Khi đó
Ta có:
Theo công thức tính diện tích hình chiếu .
Khi đó .
Vậy .