Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ , góc giữa đường thẳng $A B^{'}$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 °$ . Tính thể tích $V$ của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

V = a^{3} π \sqrt{3}

V = \frac{4 a^{3} π \sqrt{3}}{3}

V = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{9}

V = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

A B C

. Do tam giác

A B C

đều cạnh

a

nên

A G = \frac{a \sqrt{3}}{3}

. Do góc giữa đường thẳng

A B^{'}

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

60 °

nên

\hat{A^{'} B A} = 60 °

suy ra

A^{'} A = A B \tan 60 ° = a \sqrt{3}

.
Vậy mặt trụ ngoại tiếp lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có bán kính đáy

r = G A = \frac{a \sqrt{3}}{3}

và đường cao

h = A^{'} A = a \sqrt{3}

.
Vậy thể tích khối trụ cần tính là

V = π r^{2} h = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học