Cho parabol và đường thẳng . Biết rằng tồn tại để diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của và là Ta có Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và Do đó luôn cắt tại 2 điểm phân biệt và Với mọi đường thẳng luôn đi qua điểm Mà Suy ra Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là Vì là nghiệm của phương trình nên ta có Khi đó Đẳng thức xảy ra khi Vậy