Cho phương trình $16 m^{2} x^{3} + 16 x + \sqrt{8 x^{3} + 2 x + 2} = 2 m^{2} + 10$ ( $m$ là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Phương trình đã cho vô nghiệm.

B.Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực.

C.Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt.

D.Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào giá trị của tham số

m .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Điều kiện

8 x^{3} + 2 x + 2 \geq 0

. Phương trình đã cho tương đương với

\begin{array}{l} 2 m^{2} (8 x^{3} - 1) + (16 x - 8) + (\sqrt{8 x^{3} + 2 x + 2} - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) + 8 (2 x - 1) + \frac{8 x^{3} + 2 x - 2}{\sqrt{8 x^{3} + 2 x + 2} + 2} = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) + 8 (2 x - 1) + \frac{(2 x - 1) . (4 x^{2} + 2 x + 2)}{\sqrt{8 x^{3} + 2 x + 2} + 2} = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 1) [2 m^{2} (4 x^{2} + 2 x + 1) + 8 + \frac{4 x^{2} + 2 x + 2}{\sqrt{8 x^{3} + 2 x + 2} + 2}] = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ 2 m^{2} (4 x^{2} + 2 x + 1) + 8 + \frac{4 x^{2} + 2 x + 2}{\sqrt{8 x^{3} + 2 x + 2} + 2} = 0 \end{array} \end{array}

4 x^{2} + 2 x + 1; 4 x^{2} + 2 x + 2 > 0, \forall x \in ℝ

nên

2 m^{2} (4 x^{2} + 2 x + 1) + 8 + \frac{4 x^{2} + 2 x + 2}{\sqrt{8 x^{3} + 2 x + 2} + 2} > 0

.
Vì vậy phương trình có đúng

1

nghiệm

x = \frac{1}{2}

với mọi

m

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi