Cho số phức $z$ tùy ý và hai số phức $α = z^{2} + {(\bar{z})}^{2}$ , $β = z . \bar{z} + i (z - \bar{z})$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

α, β

là các số thực.

α, β

là các số thuần ảo.

α

là số thực,

β

là số thuần ảo.

α

là số thuần ảo,

β

là số thực.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Đặt

z = a + b i (a; b \in ℝ) \overset{}{\to} \bar{z} = a - b i .

Ta có

\{\begin{cases} α = z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = {(a + b i)}^{2} + {(a - b i)}^{2} = 2 (a^{2} - b^{2}) \in ℝ \\ β = z . \bar{z} + i (z - \bar{z}) = (a + b i) (a - b i) + i [a + b i - (a - b i)] = a^{2} + b^{2} - 2 b \in ℝ \end{cases} .

Do đó

α, β

là các số thực. Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi