Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Khối nón nội tiếp tứ diện có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện và bán kính đường tròn đáy bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Gọi là trung điểm của . Vì tam giác đều nên ta có:
; .
.
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: .
Chiều cao của khối nón là: .
Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện là:
.
Chọn C
Khối nón nội tiếp tứ diện có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện và bán kính đường tròn đáy bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Gọi là trung điểm của . Vì tam giác đều nên ta có:
; .
.
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: .
Chiều cao của khối nón là: .
Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện là:
.
Vậy đáp án đúng là C.