Cho tứ diện SABC có cạnh , hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau. Biết . Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Theo giả thiết, ta có và (vì ) Mà BC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) nên A và B ở trên mặt cầu đường kính SC. Do đó mặt cầu ngoại tiếp SABC có tâm là trung điểm của SC và bán kính là . Tam giác SBC vuông cân tại B (vì và ) Vậy bán kính của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là .
Vậy đáp án là A.