Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.

Sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.

Sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 2 đơn vị sản phẩm loại II.

Sản xuất 3 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.

Sản xuất 5 đơn vị sản phẩm loại I và 2 đơn vị sản phẩm loại II.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi theo thứ tự là số đơn vị sản phẩm loại I, loại II được sản xuất để có lãi cao nhất . Như vậy số tiền lãi là (nghìn đồng) và số lượng máy nhóm A cần thiết để sản xuất là , số lượng máy nhóm B cần thiết để sản xuất là , số lượng máy nhóm C cần thiết để sản xuất là . Vì số lượng máy trong nhóm A là 10 máy, số lượng máy trong nhóm B là 4 máy, số lượng máy trong nhóm C là 12 máy nên phải thỏa mãn hệ bất phương trình Câu toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình, tìm nghiệm sao cho lớn nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD kể cả miền trong Ta tính giá trị của biểu thức tại tất cả các đỉnh của ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn nhất khi . Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.