Câu hỏi Toán học

Có một hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , $A D = 4 a$ . Người ta đánh dấu $E$ là trung điểm $B C$ và $F \in A D$ sao cho $A F = a$ . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh $D C$ trùng cạnh $A B$ tạo thành một hình trụ. Tính thể tích tứ diện $A B E F$ với các đỉnh $A$ , $B$ , $E$ , $F$ nằm trên hình trụ vừa tạo thành.

A.

\frac{16 a^{3}}{3 π^{2}}

.

B.

\frac{8 a^{3}}{3 π^{2}}

.

C.

\frac{a^{3}}{3 π}

.

D.

\frac{8 a^{3}}{π^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Lời giải
Chọn B

Gọi

M

là trung điểm của cạnh

A D

,

K

là trung điểm của

B E

. Khi cuốn tấm bìa theo yêu cầu bài toán, ta được một hình trụ có đường kính đáy là

A M

; chiều cao là

A B

;

F

,

K

lần lượt là các điểm chính giữa các cung

A M

và

B E

và khối

A M F . B K E

là khối lăng trụ đứng .
Đường tròn đáy có chu vi bằng

A D = 4 a

, suy ra bán kính đáy

r = \frac{2 a}{π}

.
Ta có

V_{A F M . B K E} = A B . S_{Δ B K E} = A B . \frac{1}{2} r . 2 r = 2 a . {(\frac{2 a}{π})}^{2} = \frac{8 a^{3}}{π^{2}}

.

V_{A B E F} = V_{E B F K} = \frac{1}{3} V_{A F M . B K E} = \frac{8 a^{3}}{3 π^{2}}

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Bài toán phối hợp giữa khối nón và khối trụ. - Toán Học 12 - Đề số 2

Làm bài