[DS12. C1. 1. D05. c] Cho hàm số $= f (x)$ liên tục trên $ℝ$ , đạo hàm $f^{'} (x)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = f (x + 1) - \frac{x^{3}}{3} + x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

(2; 3)

(0; 1)

(3; 4)

(1; 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

t = x + 1 \Rightarrow x = t - 1

khi đó.

y = f (x + 1) - \frac{x^{3}}{3} + x = f (t) - \frac{{(t - 1)}^{3}}{3} + (t - 1)

y' = f^{'} (t) - {(t - 1)}^{2} + 1 = f^{'} (t) - (t^{2} - 2 t)

Vì

t^{2} - 2 t > 0 \Leftrightarrow t \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)

và

f^{'} (t) < 0 \Leftrightarrow t \in (1; 2) \cup (2; 3) \cup (4; + \infty)

suy ra với

t \in (2; 3)

có

\{\begin{cases} f^{'} (t) < 0 \\ t^{2} - 2 t > 0 \end{cases} \Rightarrow y' = f^{'} (t) - (t^{2} - 2 t) < 0

hay với

x \in (1; 2)

có

y^{'} < 0

Vậy hàm số

y = f (x + 1) - \frac{x^{3}}{3} + x

nghịch biến trên khoảng

(1; 2)

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học