Câu hỏi Toán học

[DS12. C1. 2. D05. d] Cho hàm số fx , bảng biến thiên của hàm số f′x như sau:
img1
Số cực trị của hàm số y=f4x2−4x là

A. 9 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 3 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên
img1
Ta thấy f′x=0⇔x=a∈−∞;−1x=b∈−1;0x=c∈0;1x=d∈1;+∞
Với y=f4x2−4x , ta có y′=8x−4f′4x2−4x
y′=0⇔8x−4=0f′4x2−4x=0⇔x=124x2−4x=a∈−∞;−1  14x2−4x=b∈−1;0  24x2−4x=c∈0;1  34x2−4x=d∈1;+∞  4  
Xét hàm số gx=4x2−4x , ta có g′x=8x−4=0⇔x=12
Bảng biến thiên
img1
Từ bảng biến thiên của gx ta có:
Vì a∈−∞;−1 nên 1 vô nghiệm.
Vì b∈−1;0 nên 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Vì c∈0 ; 1 nên 3 có 2 nghiệm phân biệt.
Vì d∈1;+∞ nên 4 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số y=f4x2−4x có 7 điểm cực trị
Cách khác:
Ta có: y′=8x−4. f′4x2−4x .
y′=0⇔8x−4. f′4x2−4x=0⇔8x−4=0               f′4x2−4x=0
+ 8x−4=0⇔x=12 .
+ f′4x2−4x=0⇔ 4 x 2 −4x=a  a<−1     1             4 x 2 −4x=b  −1<b<0    2 4x2−4x=c 0<c<1  3    4x2−4x=d d>1  4        
+ Phương trình 4x2−4x=m⇔4x2−4x−m=0 có nghiệm khi Δ′=4−4m≥0 hay m≤1 .
Từ đó, ta có phương trình 1 ; 2 ; 3 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình 4 vô nghiệm.
Do đó, hàm số đã cho có 7 cực trị.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.