Câu hỏi Toán học

[DS12. C1. 2. D15. d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x9+m+2x7−m2−4x6+7 đạt cực tiểu tại x=0 .

A. 3 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 5 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt y=fx , ta có
y′=f′x=9x8+7m+2x6−6m2−4x5=x59x3+7m+2x−6m2−4
Trường hợp 1: −6m2−4=0⇔m=±2 .
Với m=2 ta có f′x=9x8+28x6=x69x2+28≥0,  ∀x∈ℝ .
Suy ra hàm số không có cực trị.
Với m=−2 ta có f′x=9x8≥0,  ∀x∈ℝ .
Suy ra hàm số không có cực trị.
Trường hợp 2: −6m2−4≠0 . Dễ thấy f′0=0 nên để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại https://drive. google. com/drive/folders/1MnrDLdgmEhmGboaqdAe1zpsWngXgJK7Z?fbclid=IwAR3cy2fqR9MqkvziOqcmlJnmHccSPipZ6xddH2E9nSkRJXaH1inQkPMlus4 thì f′x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 0 . Do đó, ta có:
Khi x<0 và x đủ nhỏ, ta có f′x<0 .
Do x5<0 nên suy ra 9x3+7m+2x−6m2−4>0 với x<0 và x đủ nhỏ.
Suy ra limx→0−9x3+7m+2x−6m2−4=−6m2−4>0 .
Khi x>0 và x đủ nhỏ, ta có f′x>0 .
Do x5>0 nên suy ra 9x3+7m+2x−6m2−4>0 với x>0 và x đủ nhỏ.
Suy ra limx→0+9x3+7m+2x−6m2−4=−6m2−4>0 .
Từ và suy ra m2−4<0⇔−2<m<2 .
Vì m∈ℤ nên m∈−1;0;1 .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước. - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.