[DS12. C1. 3. D04. c] Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\min_{[- 3; 1]} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (1)

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 3)

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x) - x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow f^{'} (x) = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}

\Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 1 \\ x = 1 \end{array}

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy

f^{'} (x) < x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}

trên

(- 3; - 1)

và

f^{'} (x) > x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}

trên

(- 1; 1)

. Suy ra, hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 3; - 1)

và đồng biến trên

(- 1; 1)

.
Vậy

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học