[DS12. C1. 3. D11. c] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên $[1; 2]$ bằng $2$ . Tổng tất cả các phần tử của $S$ là

- \frac{11}{3}

\frac{13}{6}

- \frac{11}{6}

\frac{1}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Xét

u (x) = \frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}

trên đoạn

[1; 2]

. Dễ thấy

u (x)

liên tục trên đoạn

[1; 2]

.
Ta có

u^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 2] \\ x = - 2 \notin [1; 2] \end{array}

.
Khi đó

\{\begin{cases} \max_{[1; 2]} u (x) = \max \{u (1); u (2)\} = \max \{m + \frac{1}{2}; m + \frac{4}{3}\} = m + \frac{4}{3} \\ \min_{[1; 2]} u (x) = \min \{u (1); u (2)\} = \min \{m + \frac{1}{2}; m + \frac{4}{3}\} = m + \frac{1}{2} \end{cases}

.
Suy ra

\max_{[1; 2]} f (x) = \max \{|m + \frac{1}{2}|; |m + \frac{4}{3}|\} = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} |m + \frac{1}{2}| = 2 \\ |m + \frac{1}{2}| \geq |m + \frac{4}{3}| \end{cases} \\ \{\begin{cases} |m + \frac{4}{3}| = 2 \\ |m + \frac{4}{3}| \geq |m + \frac{1}{2}| \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - \frac{5}{2} \\ m = \frac{2}{3} \end{array}

.
Vậy tổng các phần tử của

S

là

- \frac{11}{6}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi