[DS12. C2. 4. D10. d] Cho hàm số đa thức bậc bốn , biết hàm số có ba điểm cực trị . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số có đúng điểm cực trị
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác và của các phương trình là .
Xét hàm số có .
Ta có .
Bảng biến thiên:
Khi đó có trường hợp sau:
Trường hợp 1:
Khi đó:
Do nguyên nên .
Trường hợp 2:
Khi đó: .
Trường hợp 3:
Khi đó: .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D
Ta có
.
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác và của các phương trình là .
Xét hàm số có .
Ta có .
Bảng biến thiên:
Khi đó có trường hợp sau:
Trường hợp 1:
Khi đó:
Do nguyên nên .
Trường hợp 2:
Khi đó: .
Trường hợp 3:
Khi đó: .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.