[DS12. C3. 2. D06. c] Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}\text{d}x}=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số nguyên dương đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b+c$ .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• [DS12.C3.2.D15.c] Cho hàm số  thỏa mãn  và . Giá trị .
• ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1+3x\right)f^{\prime }\left(x\right)\text{d}x}=2019$ ; $4f\left(1\right)-f\left(0\right)=2020$ Tính ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{1}{3}}{\int }}f\left(3x\right)\text{d}x}$
  
• Biết ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin x\text{d}x}=a\pi +b$ $\left(a;b\in ℝ\right)$ . Tổng $a+b$ là
  
• [DS12. C3. 2. D06. c]Họ nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\left(2x^2+x\right)\ln x+1}{x}$ là
  
• Cho $I=2{\displaystyle \underset{0}{\overset{m}{\int }}x\sin 2xdx}$ và $J={\displaystyle \underset{0}{\overset{m}{\int }}\cos 2xdx}$ , với $m\in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• [DS12. C3. 2. D07. c] Cho hàm số $f(x)$ liên tục và $f(3)=21,{\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=9}$ . Tính tích phân
  $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}(3x)dx}$
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f^{\prime }\left(x\right)=\left(x+1\right)e^x$ và $f\left(0\right)=1$ . Tính $f\left(2\right)$ .
  
• Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}x{\ln }^{2}x\text{d}x}$ . Mệnh đề nào dưới dây đúng?
  
• Cho $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{\prime }(x)e^{2x}$ .
  
• [DS12. C3. 2. D08. c] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và cóa đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ thõa $f\left(4\right)=8$ và ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=6$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\prime }\left(2x\right)\text{d}x}$
  
• Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f(0) = 2, ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2x-4\right)f^{\prime }\left(x\right)dx=4}$ . Tính ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx}$ .
  
• [DS12. C3. 2. D15. c] Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$ và $f^{\prime }\left(x\right)=x\sin x$ . Giả sử rằng ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(x\right)\text{d}x}=\frac{a}{b}-\frac{{\pi }^2}{c}$ (với $a,b,c$ là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó $a+b+c$ bằng
  
• [DS12. C3. 2. D06. c] Cho $0<a<\frac{\pi }{2}$ và ${\displaystyle \underset{0}{\overset{a}{\int }}x\tan xdx}=m$ . Tính $I={{\displaystyle \underset{0}{\overset{a}{\int }}\left(\frac{x}{\cos x}\right)}}^{2}dx$ theo $a$ và $m$ .
  
• Biết rằng ${\displaystyle \underset{2}{\overset{3}{\int }}x\mathrm{lnx}dx}=m\ln 3-n\ln 2+p$ , trong đó $m,n,p\in \mathbb{Q}$ . Tính $m+n+2p$
  
• [DS12. C3. 2. D07. c] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm trên $ℝ$ , $f\left(2\right)=16$ và ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4}$ . Tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\prime }\left(\frac{x}{2}\right)dx}$ bằng
  
• [DS12. C3. 2. D14. c] Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+2\right)\ln \left(x+1\right)\text{d}x}=a\ln 2-\frac{7}{b}$ trong đó $a$ , $b$ là các số nguyên dương. Tổng $a+b^2$ bằng
  

• Xét $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x}{{\sin }^{2}x}\text{d}x$ , nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ \text{d}v=\frac{1}{{\sin }^{2}x}\text{d}x\end{array}\right.$ thì ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x}{{\sin }^{2}x}\text{d}x}$ bằng

• [DS12. C3. 2. D13. c] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $f\left(2\right)=16$ , ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=4$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\prime }\left(2x\right)\text{d}x}$
  
• Biết ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin x\text{d}x}=a\pi +b$ $\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$ . Tổng $a+b$ là
  
• [DS12. C3. 2. D15. c] Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\left(2+x\ln x\right)\text{d}x}=a{\text{e}}^2+b\text{e}+c$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• Xét ${\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln 2x\text{d}x}$ , nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln 2x\\ \text{d}v=\text{d}x\end{array}\right.$ thì ${\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln 2x\text{d}x}$ bằng
  
• Giá trị của tích phân $I={\displaystyle \underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x}{si{n}^{2}x}}\text{d}x$ là
  
• [DS12. C3. 2. D06. c] Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}\text{d}x}=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số nguyên dương đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b+c$ .
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn $f\left(0\right)=6,{\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-2\right)f^{\prime }\left(x\right)dx}=6$ . Tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx}$ có giá trị bằng
  
• [DS12. C3. 2. D06. c] ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1+3x\right)f^{\prime }\left(x\right)\text{d}x}=2019$ ; $4f\left(1\right)-f\left(0\right)=2020$ Tính ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{1}{3}}{\int }}f\left(3x\right)\text{d}x}$
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ chứa bao nhiêu số nguyên ?
  
• Khi nói về quá trình tái bản ADN, nhận định nào sau đây là không đúng?
• [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)>-2$ .
  

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:  

• Một gen ở vi khuẩn E. coli có 2300 nuclêôtit và có số nuclêôtit loại X chiếm 22% tổng số nuclêôtit của gen. Số nuclêôtit loại T của gen là

• Đặt điện áp xoay chiều  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C₁ thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của R. Khi C = C₂ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc vào R. Hệ thức liên hệ giữa C₁ và C₂ là:

• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:  

• [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x+9)>1$ là
  
• Hai gen M và N đều có cấu trúc mạch kép, tự nhân đôi một số lần liên tiếp tạo ra một số gen con. Số mạch đơn được cấu tạo hoàn toàn từ nguyên liệu môi trường trong các gen con là 44. Số lần tự nhân đôi của các gen M,N lần lượt là:

• Một đoạn mạch gồm có điện trở thuần R = 50 (Ω), cuộn cảm thuần có độ tự cảm  và tụ điện có điện dung  mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều  Điện áp tức thời hai đầu tụ điện là: