Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} m^{2} x^{2} + 2 m$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

0

1

3

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải:
Chọn A
Do hàm số đã cho liên tục trên R nên nếu hàm số đồng biến trên

(1; + \infty)

thì cũng đồng biến trên

[1; + \infty)

.
Ta có:

y' = x^{3} - m^{2} x

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow y' \geq 0 \forall x \in [1; + \infty)

\begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2} \leq \frac{x^{3}}{x} \forall x \in [1; + \infty) \\ \Leftrightarrow m^{2} \leq f (x) = x^{2} \forall x \in [1; + \infty) \\ \Leftrightarrow m^{2} \leq \min_{[1; + \infty)} f (x) \\ \Leftrightarrow m^{2} \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1 \end{array}

Do m nguyên nên

m \in \{- 1; 0; 1\}

\Rightarrow S = - 1 + 0 + 1 = 0

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi