Khi cắt mặt cầu bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu  nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết , tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu để khối trụ có thể tích lớn nhất.  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một hình trụ có bán kính đáy và khoảng cách giữa hai đáy . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:  

• Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là   

• Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn và . Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn sao cho là tam giác đều và mặt phẳng hợp với mặt phẳng chứa đường tròn một góc . Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ tương ứng là:

• Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính $a$ . Khi đó thể tích của hình trụ bằng
  
• Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.
  

• Một hình trụ có bán kính đáy bằng , thiết diện qua trục là một hình chữ nhật ABCD với và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là:  

• [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh  và bán kính đáy  bằng

• Cho hình chữ nhật có và . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là ?

• Cho một hình trụ có chiều cao bằng $2$ và bán kính đáy bằng $3$ . Thể tích khối trụ đã cho bằng
  

• Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh bằng:           

• Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy . Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

• Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng  và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.  

• Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ đó. Xét hai mệnh đề sau: I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông II) Thể tích hình trụ là  . Hãy chọn câu đúng:  

• Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$ ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.
  

• Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng và thể tích của khối tứ diện bằng . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

• Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó

• Cho khối trụ có thể tích và chiều cao bằng đường kính mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó.         

• Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1,AD=2$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$ ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.
  

• Để chuẩn bị cho Tết Nguyên Đán 2017, ban dự án đường hoa Nguyễn Huệ, quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh dự định xây dựng một khối cầu có bán kính bằng để trưng bày hoa tươi xung quanh, để tiết kiệm diện tích Ban quản lý xây một hình trụ nội tiếp mặt cầu. Tính bán kính  của hình trụ sao cho khối trụ có thể tích lớn nhất.                

• Tính thể tích V của khối trụ có bán kính  và chiều cao .  

• Cho hình trụ có bán kính đáy là , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là ? 

• Khi cắt mặt cầu bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu  nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết , tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu để khối trụ có thể tích lớn nhất.  

• Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một
  

• Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:  

• Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường sinh là ?         

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Vào đầu thập kỉ 90 của thế kỉ XX, độ che phủ rừng ở Tây Nguyên là:

• Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng:

• Huyện đảo Vân Đồn thuộc tỉnh?

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng:  

• Cát trắng là nguyên liệu quý để làm thủy tinh, pha lê tập trung chủ yếu ở các tỉnh?

• Tìm tập giá trị của hàm số .  

• Phân bố sản xuất nông - lâm - ngư nghiệp hợp lí nhất ở Bắc Trung Bộ theo hướng từ Đông sang Tây là:

• Giá trị lớn nhất của hàm số trên là ?  

• Căn cứ vào Atlat Địa lý Việt Nam trang 19, cho biết tỉnh nào sau đây có diện tích trồng cây công nghiệp lâu năm lớn thứ hai nước ta?

• Vấn đề chủ yếu cần phải giải quyết để sử dụng hợp lí và cải tạo tự nhiên ở Đồng bằng sông Cửu Long là: