Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x=x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 bằng

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}$ và $y=\left|x+2\right|-x-m$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ . Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ cắt nhau tại đúng $4$ điểm phân biệt là
  

• Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cách tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được cho bởi công thức . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuộc ở mạch máu của bệnh nhân là lớn nhất ?

• Một cái ao hình (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết : - Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm  ; - Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ; - Độ dài đoạn và lần lượt là m và m; - Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt m và m.  

• Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là  và thể tích của hộp bằng 18  Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng  bằng?        

• Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển . Gọi C là điểm trên bờ sao cho vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ đến là . Người ta cần xác định một ví trí trên để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc . Tính khoảng cách để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi đường ống trên bờ là đồng và dưới nước là đồng.  

• một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 8, người ta gập tấm tôn theo các đường như hình vẽ để tạo ra hình hộp chữ nhật. Với kích thước nào của x, y, z thì thể tích hình hộp chữ nhật là lớn nhất.  

• Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục với biểu thức tọa độ tính theo giây. Hỏi từ thời điểm đến thời điểm thì vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?  

• Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x=x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 bằng
  
  

• Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:                         

• Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình . Trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?        

• Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau:
  
  Số nghiệm thực của phương trình 3fx−5=0 là
  

• Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

• Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là . Vận tốc của dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là  thì năng lượng tiêu hao của cá trong  giờ được cho bởi công thức:. Trong đó  là một hằng số,  được tính bằng . Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

• Một chất điểm chuyển động theo quy luật. Khi đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:         

• Tính diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.    

• Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là , tam giác có diện tích lớn nhất là  

• Cho hàm số $y=\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  

• Một chất điểm chuyển động theo quy luật  với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
  
  
• Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được $3600$ bản trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy in là $50$ nghìn đồng. Chi phí cho $n$ máy chạy trong một giờ là $10\left(6n+10\right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ bản thì nên chọn bao nhiêu máy in để tiền lãi nhiều nhất?
  

• Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền để bán ra thị trường trong dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số theo đơn giá . Nếu sản xuất loại bánh này ở sản lượng thì tổng chi phí là . Tìm mức sản lượng để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá , biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.  

• Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai với là quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (m/s) là vận tốc của vật. Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?         

• Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tích độ dài hai cạnh còn lại của tam giác trong trường hợp tam giác có diện tích lớn nhất là:  

• Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là nghìn đồng/(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

• Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=30 cm ; BC=20 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
  
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• [Mức độ 2] Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-1=0$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong $\left(P\right)$ , cắt và vuông góc với $d$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?
  
• [2H2-1. 3-1] Khối nón $\left(N\right)$ có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $15\pi$ . Tính thể tích của khối nón $\left(N\right)$ .
  

•         Cho hàm số  liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm  như hình vẽ bên.   Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?  

• Xét phản ứng hạt nhân: . Biết hạt nhân Nitơ đứng yên và phản ứng thu năng lượng 1,2103 MeV. Cho m_α = 4,0015u; 1u = 931,5MeV/c²; c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Tốc độ tối thiểu của hạt nhân He để phản ứng trên sinh ra bằng:

• Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn là?              

• Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left(a;b\right)$ để hàm số $f\left(x\right)=x+a\sin x+b\cos x$ đồng biến trên $ℝ$ ?
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  

• Cho a gam hỗn hợp bột các kim loại Ni và Cu vào dung dịch AgNO₃ dư, khuấy kĩ cho đến khư phản ứng kết thúc thu được 54 gam kim loại. Mặt khác, cũng cho a gam hỗn hợp bột kim loại trên vào dung dịch CuSO₄ dư đến khi phản ứng kết thúc thu được (a + 0,5) gam kim loại. Giá trị của a là ?            

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là:        

• Trong không gian $\text{O}xyz$ , mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;4\right)$ và gốc tọa độ $O$ có bán kính bằng