Một sợi dây có chiều dài là m, được chia thành 3 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều có cạnh gấp 2 lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba uốn thành hình tròn (như hình vẽ). Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất ?   

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một sợi dây có chiều dài là m, được chia thành 3 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều có cạnh gấp 2 lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba uốn thành hình tròn (như hình vẽ). Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất ?   

• Một sợi dây có chiều dài là (m), được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình tròn. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất ? 

• Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo nhất là . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là , đi đường bộ là . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (,)    

• Một xưởng in có máy in, mỗi máy in được bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là nghìn đồng. Chi phí cho máy chạy trong một giờ là nghìn đồng. Hỏi nếu in tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

• Để thiết kế khu vườn hình vuông cạnh $10$ mét như hình vẽ. Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại trồng Hoa Hồng. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí mất $\mathrm{100.\; 000}$ đồng, mỗi mét vuông trồng Hoa thi mất $\mathrm{300.\; 000}$ . Tính tổng chi phí của vườn trong trường hợp diện tích trồng hoa là nhỏ nhất
  

• Một chất điểm chuyển động theo quy luật  với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

• Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

• Một con bọ dừa đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng (Hình vẽ)   Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con bọ bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh, con bọ đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn ? Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.

• Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo nhất là . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là , đi đường bộ là . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (,)    

• Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận lít và lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết lít xăng, lượng xăng tiêu thụ của mỗi người trong từng ngày là bằng nhau?  

• Cho hàm số $y=\frac{1}{8}{x}^4-\frac{7}{4}{x}^2$ có đồ thị $\left(C\right)$ . Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc đồ thị $\left(C\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A$ cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right)$ ; $N\left(x_2;y_2\right)$ ( $M$ , $N$ khác $A$ ) thỏa mãn $y_1-y_2=3\left(x_1-x_2\right)$ .
  

• Người ta cần xây một hồ chứa nư­ớc với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là đồng/m2. Tính chi phí thuê nhân công thấp nhất

• Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a$ , $b$ , $c$ , $d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

• Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo nhất là . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là , đi đường bộ là . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (,)

   

• Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+c , với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
  
  

• Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng ?

• Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{7}{2}{x}^2$ có đồ thị $\left(C\right)$ . Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc $\left(C\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A$ cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y{}_1\right);N\left(x_2;y_2\right)$ khác $A$ thỏa mãn $y_1-y_2=6(x_1-x_2)$
  
• Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=32 là
  
  

• Cho hàm số xác định trên khoảng và thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  

• Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là thể tích là , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là:

• Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước , ,  . Biết tỉ số hai cạnh đáy là  và thể tích của hộp bằng . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng  bằng:

• Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ  đến  là  km, khoảng cách từ  đến  là  km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là  triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là  triệu đồng. Hỏi điểm  cách  bao nhiêu km để mắc dây điện từ  đến  rồi từ  đến  chi phí thấp nhất? (Đoạn  trên bờ, đoạn  dưới nước )  

• Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng?  

• Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ  đến  là  km, khoảng cách từ  đến  là  km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là  triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là  triệu đồng. Hỏi điểm  cách  bao nhiêu km để mắc dây điện từ  đến  rồi từ  đến  chi phí thấp nhất? (Đoạn  trên bờ, đoạn  dưới nước )    

• Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của doanh nghiệp X được cho theo hàm ;là lượng gạo thị trường cần và là giá bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm ; là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, (tấn) là lượng gạo sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây?

• Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (người). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm .Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?  

• Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách bờ , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí cách một khoảng . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ đến trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ từ đến với vận tốc . Xác định độ dài đoạn để người đó đi từ đến C nhanh nhất.

• Một sợi dây có chiều dài là (m), được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình tròn. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất ? 

• Cô An đang ở khách sạn bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo là . Từ khách sạn , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là USD/km, chi phí đi đường bộ là USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.  

• Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là  hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở  hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

• Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận lít và lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết lít xăng, lượng xăng tiêu thụ của mỗi người trong từng ngày là bằng nhau?  

• Để chuẩn bị cho Tết Nguyên Đán 2017, ban dự án đường hoa Nguyễn Huệ, quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh dự định xây dựng một khối cầu có bán kính bằng để trưng bày hoa tươi xung quanh, để tiết kiệm diện tích Ban quản lý xây một hình trụ nội tiếp mặt cầu. Tính bán kính đáy của hình trụ sao cho khối trụ có thể tích lớn nhất.  

• Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ?  

• Chi phí xuất bản cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi , được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là nghìn đồng. Tỉ số với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.  

• Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo bằng:

• Một nhà máy dự định sản xuất một loại thùng hình trụ có chiều cao là h, bán kính đáy là r. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được xác định theo công thức: . Hãy xác định sao cho thùng có thể tích mong muốn là với chi phí sản xuất là thấp nhất?        

• Một miếng bìa hình tam giác đều , cạnh bằng . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật  từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với  thuộc cạnh ; ,  lần lượt thuộc cạnh  và ) . Diện tích hình chữ nhật  lớn nhất bằng bao nhiêu?  

• Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,28 km, muồn vào đất liền để đến ngồi nhà bên bờ biện (điểm B) bằng phương tiện ca nô với vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách B một khoảng là bao nhiêu để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là nhỏ nhất ? (giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển là không đáng kể ).

• Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là  nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?        

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi .                                   

• Cho hình lập phương  cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh  và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và  là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số         

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và không được tính bằng công thức nào sau đây ?         

• Cho hình chóp tam giác đều  có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi lần lượt là các điểm đối xứng của  qua . Thể tích của khối đa diện  bằng

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .         

• Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox.             

• Cho hình chóp tam giác đều  có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi lần lượt là các điểm đối xứng của  qua . Thể tích của khối đa diện  bằng

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và  .          

• Cho khối chóp có đấy n – giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?  

• Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường khi quay quanh trục không được tính bằng công thức nào sau đây ?