[Mức độ 3] Cho hàm số $f (x)$ là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $f (\sin x - 1) = \sin x$ là

5

6

2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

t = \sin x - 1

. Khi đó, phương trình đã cho trở thành

f (t) = t + 1

.
Vẽ đồ thị hàm số

y = f (t)

và đường thẳng

y = t + 1

trên cùng hệ trục tọa độ

O x y

Từ đồ thị ta có

f (t) = t + 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = 1 \\ t = m, (m > 1) . \end{array}

* Với

t = 1

thì

\sin x - 1 = 1 \Leftrightarrow \sin x = 2 \Rightarrow

phương trình vô nghiệm.
* Với

t = m

thì

\sin x - 1 = m \Leftrightarrow \sin x = m + 1

. Phương trình này vô nghiệm vì

m + 1 > 2

.
* Với

t = - 1

thì

\sin x - 1 = - 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π, (k \in ℤ)

.
Do

x \in (0; 3 π)

và

k \in ℤ

nên

0 < k π < 3 π \Leftrightarrow 0 < k < 3 \Leftrightarrow k \in \{1, 2\}

.
Vậy phương trình đã cho có đúng

2

nghiệm thuộc khoảng

(0; 3 π)

là

x = π; x = 2 π

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học