Để chứng minh phương trình sin8x - cos2x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm, một học sinh lập luận qua ba bước:
Bước 1: Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
sin8x + 2sin2x - 2 = 0
Bước 2: Đặt t = sin2x (điều kiện 0 ≤ t ≤ 1), phương trình thành:
t4 + 2t - 2 = 0 (*)
Ta sẽ chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; 1].
Bước 3: Gọi f(t) = t4 + 2t - 2
+ f(t) là hàm số liên tục trên [0; 1]
+ f(0) = -2 < 0; f(1) = 1 > 0
Suy ra: f(0).f(1) < 0, do đó phương trình f(t) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)
Kết luận: phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
