Tìm m để phương trình có nghiệm thực.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Ý tưởng. Nhận diện bài toán thuộc dạng 1 và để khử m tự do ta chia hai vế phương trình cho và xuất hiện nhân tử chung điều này làm chúng ta nghĩ đến việc đặt ẩn phụ. Điều kiện x ≥ 1. Khi đó chia cả hai vế của phương trình cho ta được phương trình . Đặt thì ta có t ≥ 0 và < 1 nên . Phương trình đã cho trở thành (1) Xét hàm số trên . Ta có Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm trên [0; 1) Û . Vậy các giá trị cần tìm của tham số là . Chọn đáp án C. ² Nhận xét. Với mỗi t Î [0; 1) ta có một giá trị của . Do vậy nhìn vào bảng biến thiên suy ra + Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. + Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất.