Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = m x^{3} + x^{2} + (m^{2} - 6) x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ .

m = 1

m = - 4

m = - 2

m = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

y^{'} = 3 m x^{2} + 2 x + m^{2} - 6

và

{y^{'}}^{'} = 6 m x + 2

Để hàm số

y = m x^{3} + x^{2} + (m^{2} - 6) x + 1

đạt cực tiểu tại

x = 1

thì:

\{\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 3 m - 4 = 0 \\ 6 m + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 4 \end{array} \\ m > - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m = 1

.
Thử lại: với

m = 1

ta có:

y = x^{3} + x^{2} - 5 x + 1 \Rightarrow y^{'} = 3 x^{2} + 2 x - 5

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{5}{3} \end{array}

.
Vì

a = 1 > 0

nên hàm số đạt cực đại tại

x = - \frac{5}{3}

và đạt cực tiểu tại

x = 1

. Vậy

m = 1

thỏa mãn.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học