Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành quanh trục hoành:  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường Đường thẳng chia (H) thành hai phần là và  . Cho hình (H) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định k để                 

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn được tính bằng công thức nào sau đây ?

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng:

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hình $\left(H_1\right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2x}$ , $y=-\sqrt{2x}$ ; $x=4$ ; hình $\left(H_2\right)$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left(x;y\right)$ thỏa mãn tất cả các điều kiện: $x^2+y^2\le 16;{\left(x-2\right)}^2+y^2\ge 4;{\left(x+2\right)}^2+y^2\ge 4$ . Khi quay $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ quanh $Ox$ ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
  

• Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).  

• [2D3-3. 3-3] Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x , y=0 và quanh trục Ox . Đường thẳng x=a0<a<4 cắt đồ thị hàm số y=x tại M (hình vẽ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng V=2V1 . Khi đó
  
  

• Cho hình phẳng  giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay  quanh trục hoành có thể tích  bằng bao nhiêu?  

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn được tính bằng công thức nào sau đây ?           

• Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-x^2$ và trục hoành khi quay quanh trục hoành.
  

• Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính bằng bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với trục của hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của hình trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng . Tính thể tích cái nêm đó ?

•  Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thờigian (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kểtừ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thịlà một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật dichuyển được trong 4 giờ đó.  

• Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay xung quanh trục . Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
  

• Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành quanh trục hoành:  

• Cho hình phẳng  giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay  quanh trục hoành có thể tích  bằng bao nhiêu?  

• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox có kết quả dạng khi đó a+b có kết quả là:
  
• Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1$ và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay có được khi quay hình H xung quanh trục Ox là:
  

• Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới.   Biết rằng sau s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét?         

• Bài 1. [1] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=4$ quay quanh trục $Ox$ bằng
  
• Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x}$ , $y=0$ , $x=1$ và $x=k$ ( $k>1$ $$ ). Ký hiệu $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục Ox, biết rằng $V_k=\pi$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
  

• Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây).   Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (hình 2). Tính thể tích của V.

• Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=9-x^2$ ; $y=0$ xung quang trục $Ox$ là :

• Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau.  

• Một ôtô đang chạy đều với vận tốc m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc  . Biết ôtô chuyển động thêm được thì dừng hẳn. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây

• Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường quay quanh trục ox. Ta có
  

• Cho hình phẳng  giới hạn bởi đường cong  trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi  quay quanh trục hoành có thể tích  bằng bao nhiêu?  

• Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip khi elip này quay xung quanh trục Ox là:  

• Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=3x-x^2$ , $y=0$ . Quay $\left(H\right)$ quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
  

• Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới.   Biết rằng sau s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét?         

• Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ vuông góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của .

• Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là   và  ,  là hai tiêu điểm của elip. Phần ,  dùng để trồng hoa, phần ,  dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là  đ và  đ. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).   

• [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $\left(H\right)$ quay quang $Ox$ .
  

• Cho parabol  và các tiếp tuyến của nó tại các điểm . Khi đó diện tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là:  

• Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , đường thẳng và đường thẳng quay quanh trục hoành là:         

• Một học sinh tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 30m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Độ cao lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ? (biết rằng gia tốc rơi tự do là )

• Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:   Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho.         

• Cho hình bình hành có (như hình bên). Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình hành quanh trục    

• Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=x^3$ , $y=-x+2$ , $y=0$ quanh trục $Ox$ là:
  
• Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.
  
• Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục $Ox$ .
  
• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là:
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Để tính ∫x²cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

• Kết quả của ∫x² cosxdx là:

• Kết quả của ∫x ln(2 + x)dx là:

• Để tìm nguyên hàm của f(x) = sin⁴ xcos⁵ x thì nên:

• Để tìm nguyên hàm của f(x) = sin⁴ xcos⁴ x thì nên:

• Vận tốc của một vật chuyển động là v(t) = 3t² + 5 (m/s). Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

• 

• 

• Giả sử . Khi đó giá trị của a là:

• Kết quả của  bằng: