Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , ,  và . Gọi  là điểm nằm trên mặt phẳng  sao cho biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của  là:  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho ba điểm . Tìm tập hợp các điểm  thỏa mãn .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Điểm M di động trên trục hoành Ox. Tọa độ điểm M để đạt giá trị nhỏ nhất là:           

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng .         
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  và điểm . Xét các điểm M thuộc  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là           

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho Độ dài đoạn AM là:         

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm , . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 4 điểm đã cho? 

• Trong không gian  cho mặt cầu  và điểm  thuộc . Ba điểm , ,  phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , ,  là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng  đi qua . Tổng  bằng  

• Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A(-1;2;1);B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng . Tọa độ của đỉnh D là:  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  và hai điểm . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng , đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp.  

• Trong không gian cho  tia  vuông góc với nhau đôi một. Điểm  cố định thuộc tia  và . Các điểm  và  lần lượt lưu động trên các tia  và  sao cho ( không trùng ). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

• Tọa độ hình chiếu vuông góc củatrên đường thẳng là:  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là:         

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,  và mặt phẳng . Gọi  thuộc  sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
• Cho 3 điểm , nếu gọi điểm  thì mối liện hệ giữa x, y, z là như thế nào nếu điểm

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,  và đường thẳng . Tìm điểm  thuộc  sao cho , biết .  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng   .

• Cho điểm và đường thẳng: . Hình chiếu của A trên (d) có tọa độ là:  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.         

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là

• Trong không gian với hệ tọa độ  cho , . Điểm  thay đổi thuộc mặt phẳng . Tìm giá trị của biểu thức  khi  nhỏ nhất.  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có . Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho MC vuông góc với (ABC) là:  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , ,  và . Gọi  là điểm nằm trên mặt phẳng  sao cho biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của  là:  

• Cho 3 điểm , nếu gọi điểm thì mối liện hệ giữa x, y, z là như thế nào nếu điểm

• Trong không gian với hệ trục tọa độ  cho 3 điểm , ,  và mặt phẳng . Tìm điểm  sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất.

• Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:           

• Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng . Mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng là:    

• Trong không gian , cho hai điểm ,  và mặt phẳng . Xét  là điểm thay đổi thuộc , giá trị nhỏ nhất của  bằng

• Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tọa độ điểm đối xứng của A qua mặt phẳng là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  và . Gọi M, N lần lượt là 2 điểm bất kỳ trên d1 và d2, gọi I là trung điểm của MN. Khi đó tập hợp các điểm I là:

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,  và đường thẳng . Tìm điểm  thuộc  sao cho , biết .  

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và  sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó  bằng :  

• Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm và mặt phẳng . Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho nhỏ nhất là:                                     

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm  sao cho là hình thang có hai cạnh đáy , và có góc bằng

• Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại và . Tìm tọa độ trung điểm của .  

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng  và điểm  Gọi  là điểm đối xứng với  qua , tính  

• Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d,  . 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của điểm trên đường thẳng d có phương trình  .            

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ,  và . Tập hợp các điểm M thỏa mãn  là mặt cầu có phương trình:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng , đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp.  

• Cho điểm  và mặt phẳng . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P). Tọa độ điểm A’ là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
  

• Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Khi đó bằng  

• Một vật dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t₂ – t₁ = thì tốc độ trung bình của vật là 20 m/s. Tốc độ trung bình của vật khi đi thêm một chu kỳ là 10 m/s. Hỏi tốc độ trung bình của vật khi đi thêm một chu kỳ tiếp nữa là bao nhiêu?

• Biết với , , , là các số nguyên. Tính .

• Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì s. Gốc O trùng vị trí cân bằng. Tại thời điểm vật có li độ tại thời điểm s vận tốc của vật có giá trị là v₂ = b. Tại thời điểm s vận tốc của vật có giá trị cm/s. Li độ có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?

• Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho?
  

• Cho hàm số  có đạo hàm cấp hai  liên tục trên đoạn  thoả mãn ,. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Điểm sang S trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 10 cm và cách thấu kính 15 cm. Cho S dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s trên trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính quanh vị trí ban đầu với biên độ dao động A = 3 cm. Tốc độ trung bình của ảnh S’ trong một chu kỳ dao động là:

• Cho  với c nguyên dương và , , , , là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức  bằng.

• Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AB=2a, $\text{AA}\text{'}=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’