Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Gọi thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
A.3
B.2
C.
D.-3
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Phân tích:
Gọi là điểm thỏa mãn .
Ta có: , và .
Từ ta có hệ phương trình: .
Khi đó: .
.
.
Do đó: .
Do không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Vectơ chỉ phương của là .
Phương trình tham số của là: , .
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Khi đó: .
Suy ra: . Vậy .