Câu hỏi Toán học

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ta xét phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) định bởi:  , trong đó a và b là các hằng số.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

A.

F biến gốc tọa độ O thành điểm A(a; b).
B.

F biến điểm I(-b; a) thành gôc tọa độ O.
C.

F là một phép biến hình không có gì đặc sắc.
D.

F là một phép dời hình.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Ta thấy ngay hai mệnh đề "F biến gốc tọa độ O thành điểm A(a; b)" và "F biến điểm I(-b; a) thành gôc tọa độ O" đều đúng.
Gọi M(α; β) và N(u; v) là hai điểm bất kì; M’(α'; β') và N’(u’; v’) là các ảnh của M, N qua phép biến hình F.
Từ giả thiết ta có:
        
Do đó:  (M’N’)2 = [(-v + a) - (-β + a]2 + [(u + b) - (α + b)]2
            (M’N’)2 = (β - v)2 + (u - α)2 = (u - α)2 + (v - β)2 = MN2
Suy ra: M’N’ = MN
Vậy F là một phép dời hình.
Suy ra khẳng định "F là một phép biến hình không có gì đặc sắc" sai.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm 30 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 10

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.