Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số) (I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó. (II): Hàm số luôn có ít nhất một cực trị (III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định. (IV): Hàm số không có cực trị. Ta có số mệnh đề đúng là ?
1.
4.
3.
2.
I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng ) của , không xét trên toàn bộ tập xác định. Cũng thế, giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn một giá trị nào đó của hàm số trên tập xác định. (II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị, vì đạo hàm của nó là hàm số bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm, và đạo hàm này đổi dấu khi “đi qua” nghiệm đó (IV) đúng: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị vì đạo hàm của nó có dạng với , luôn dương hoặc luôn âm trên tập xác định của hàm số.
Vậy đáp án đúng là D.