004 75 câu trắc nghiệm hệ tọa độ Oxyz file word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
Chuyên đề hình tọa độ Oxyz: Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018
CHỦ ĐỀ 1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Chú ý: và .
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:
b) Tính chất: Cho
cùng phương
(với )
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
Chú ý:
.
b) Tính chất: Cho
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng :
Toạ độ trọng tâm của tam giác :
Toạ độ trọng tâmcủa tứ diện :
4. Tích có hướng của hai vectơ
a) Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ , . Tích có hướng của hai vectơ và kí hiệu là , được xác định bởi
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
(Chương trình nâng cao)
cùng phương (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: và đồng phẳng
Diện tích hình bình hành :
Diện tích tam giác :
Thể tích khối hộp :
Thể tích tứ diện :
Chú ý:
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.
5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus )
Trong không gian cho bốn điểm
w 8 1 1 (nhập vectơ )
q 5 2 2 2 (nhập vectơ )
q 5 2 3 1 (nhập vectơ )
C q53q54= (tính )
C q53q54q57q55= (tính )
Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính )
C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=
(tính
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Gọi là góc giữa hai vectơ và , với và khác , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Gọi là góc giữa hai vectơ và , khi đó bằng
A. 0. B. . C. . D. .
Câu 3. Cho vectơ , tìm vectơ cùng phương với vectơ
A. B. C. D.
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian bằng
A. 10. B. 13. C. 12. D. 14.
Câu 5. Trong không gian cho hai điểm , độ dài đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 6. Trong không gian , gọi là các vectơ đơn vị, khi đó với thì bằng
A. B. C. D.
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ ,là một vectơ, kí hiệu , được xác định bằng tọa độ
A. B.
C. D.
Câu 8. Cho các vectơ và , khi và chỉ khi
A. . B. .
C. . D..
Câu 9. Cho vectơ , độ dài vectơ là
A. . B. 2. C. . D. 4.
Câu 10. Trong không gian , cho điểm nằm trên trục sao cho không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm có dạng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian , cho điểm nằm trên mặt phẳng sao cho không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục , khi đó tọa độ điểm là ()
A. B. C. D.
Câu 12. Trong không gian , cho và , khi đó tọa độ vectơ có thể là
A. B. C. D.
Câu 13. Trong không gian cho hai vectơ và , khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 14. Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong không gian cho ba điểm . Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Trong không gian cho ba điểm . Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Trong không gian cho ba điểm . Để 4 điểm đồng phẳng thì tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của vectơ
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không gian , cho tam giác có . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho 3 điểm Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là
A. B. C. D.
Câu 21. Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Để tứ giác là hình bình hành thì tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho 3 điểm Tam giác là
A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh .
C. tam giác vuông đỉnh . D. tam giác đều.
Câu 23. Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Để tứ giác là hình bình hành thì tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Cho hai
