01 Đạo hàm là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Câu 1. Nhiệt độ của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức , trong đó là nhiệt độ theo thời gian trong ngày. Biết rằng , độ chênh lệch (theo độ ) giữa nhiệt độ lớn nhất và nhiệt độ thấp nhất trong một ngày là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Thể tích của một khối lăng trụ tứ giác đều là . Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất của khối lăng trụ trên bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của khối hộp lần lượt . Giá trị của để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a như hình vẽ. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Để thể tích của khối hộp là lớn nhất thì cạnh của hình vuông bị cắt ra bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:
A. 8 cm. B. . C. . D. .
Câu 6. Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm và chiều cao 9cm. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng ?
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 8. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là
A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 76 triệu đồng. D. 77 triệu đồng.
Câu 9. Một công ty Container cần thiết kế các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy là hình vuông, thể tích là . Để tốn ít nguyên vật liệu nhất thì ta cần thiết kế các cạnh đáy của hình hộp bằng
A. 4 cm. B. 3 cm. C. 6 cm. D. 2 cm.
Câu 10. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 10 USD. Với giá bán này, cửa hàng bán được khoảng 25 sản phẩm. Cừa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 2USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5USD.
A. USD. B. USD. C. USD. D. USD.
Câu 11. Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất ?
A. (đồng) . B. (đồng) .
C. (đồng) . D. (đồng) .
Câu 12. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10 km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức , . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90.
B. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75.
C. Tốc độ bơm luôn giảm.
D. Tốc độ bơm luôn tăng.
Câu 14. Một cái gương có hình dạng như trong hình bên. Phần dưới của gương là một hình chữ nhật và phần trên là một nửa hình tròn. Biết rằng chu vi của gương là , bán kính của nửa hình tròn sao cho gương có diện tích lớn nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị tiền tệ). Giá mỗi sản phẩm công ty sẽ bán với giá . Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất sao cho công ty thu được lợi nhuận cao nhất ?
A. 8. B. 9 . C. 10. D. 11.
Câu 16. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình nón có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính r của đáy hình nón sao cho diện tích xung quanh của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Người ta muốn làm một cái hộp hình chữ nhật không có nắp có chiều dài đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích . Giả sử giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 10.000VNĐ/ và vật liệu làm mặt bên là VNĐ/. Để chi phí làm thùng nhỏ nhất thì chiều rộng của hình hộp khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của doanh nghiệp X được cho theo hàm ;là lượng gạo thị trường cần và là giá bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm ; là ch
