CASIO BÀI 19 TÍNH NHANH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 19. TÍNH NHANH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
1) LỆNH TÍNH TÍCH PHÂN
Để tính giá trị 1 tích phân xác định ta sử dụng lệnh y
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Câu 25 đề minh họa 2017] Tính giá trị tính phân
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Vì bài toán liên quan đến các đại lượng tính nên ta chuyển máy tính về chế độ Radian
qw4
Gọi lệnh tính giá trị tích phân
y
Điền hàm và các cận và vào máy tính Casio
kQ))^3$jQ))R0EqK
Rồi nhấn nút = ta nhận được ngay kết quả của tích phân là 0
So sánh với các đáp án A, B, C, D thì ta thấy C là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Đặt khi đó
Vi phân 2 vế phương trình ẩn phụ
Đổi cận dưới : khi đó
Đổi cận trên : khi đó
Lúc này tích phân phức tạp ban đầu đã trở thành tích phân đơn giản
Bình luận :
Có 10 phép đặt ẩn phụ tính nguyên hàm tích phân. Bài toán trên có tính chết của phép số 2 : “nếu tích phân chứa cụm thì đặt ẩn phụ ”
Trong thực tế học tập, việc đổi vi phân (đổi đuôi) thường bị các bạn lãng quên , chúng ta chú ý điều này.
PHỤ LỤC : 10 PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ THƯỜNG GẶP
Phương pháp đặt ẩn phụ thường dùng để đưa 1 tích phân phức tạp, khó tính trở về một tích phân đơn giản, dễ tính hơn. Sau đây là 10 phép đặt ẩn phụ với 10 dấu hiệu khác nhau thường gặp.
Phép 1 : Nếu xuất hiện căn thức thì đặt cả căn bằng
Phép 2 : Nếu xuất hiện cụm thì đặt
Phép 3 : Nếu xuất hiện cụm thì đặt
Phép 4 : Nếu xuất hiện cụm thì đặt
Phép 5 : Nếu xuất hiện cụm thì đặt
Phép 6 : Nếu xuất hiện thì đặt
Phép 7 : Nếu xuất hiện cụm thì đặt
Phép 8 : Nếu xuất hiện cụm thì đặt
Phép 9 : Nếu xuất hiện cụm thì đặt
Phép 10 : Nếu xuất hiện biểu thức trong hàm thì đặt cả biểu thức là
Việc đăt ẩn phụ thường tiến hành theo 3 bước
Bước 1 : Đặt ẩn phụ theo dấu hiệu
Bước 2 : Vi phân 2 vế phương trình ẩn phụ để đổi đuôi
Bước 3 : Đổi cân dưới và cận trên sau đó thế tất cả 3 đại lượng trên vào tích phan ban đầu để tạo thành một tích phân đơn giản hơn.
VD2-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Tính tích phân
A. B. C. D. Cả 3 đáp án trên đều sai
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi lệnh tính giá trị tích phân y
Điền hàm và các cận và vào máy tính Casio Rồi nhấn nút = ta nhận được ngay kết quả của tích phân là
yaQK^2Q)RsQK^2Q)$p1$$$1Eh2)=
Giữ nguyên kết quả này ở máy tính Casio số 1 , dùng máy tính Casio thứ 2 để tính kết qua của các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp số C
Đây là giá trị giống hệt tích phân, vậy C là đáp số chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Đặt
Vi phân 2 vế phương trình ẩn phụ
Đổi cận dưới : khi đó
Đổi cận trên : khi đó
Lúc này tích phân phức tạp ban đầu đã trở thành tích phân đơn giản
Bình luận :
Bài toán trên chứa nội dung của phép đặt ẩn phụ số 1 “nếu tích phân chứa căn thì ta đặt cả căn là ẩn phụ “
Việc vi phân luôn phương trình đặt ẩn phụ thường khó khăn vì chứa căn, do đó ta thường khử căn bằng cách bình phương 2 vế. Sau đó ta mới vi phân
VD3-[THP Nguyễn Đình Chiểu – Bình Dương 2017] Giá trị của để tích phân có giá trị là :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Về mặt bản chất nếu tích phân có giá trị bằng biểu thức thì hiệu của chúng phải bằng nhau. Vây ta thiết lập hiệu và bài toán trở thành tìm để hiệu trên bằng 0
Thử với giá trị Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio hiệu
yaQ)d+2Q)+2RQ)+1R0E5$p(a5dR2$+5+h33o))
Rồi nhấn phím =
Máy tính Casio báo một giá trị khác 0 vậy đáo số A là sai.
Sửa vị trí thành số 4 và số 3 ta đều nhận được kết quả khác 0 vậy đáp án B và C đều sai
Thử với giá trị ta được :
yaQ)d+2Q)+2RQ)+1R0E2$p(a2dR2$+2+h3))=
Khi đó hiệu trên bằng 0 tức là A là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Tách tích phân thành :
Vì nên nguyên hàm của là
Vì nên nguyên hàm của là
Tóm lại
Thiết lập quan hệ
Bình luận :
Bài toán này còn có mẹo giải nhanh dành cho các bạn tinh ý, chúng ta quan sát hàm chứa thành phần có mối liên hệ với nguyên hàm của nó là . Ta đặc câu hỏi vậy phải chăng khi thế cận sẽ là có mối liên hệ với suy ra
Hầu hết bài toán chứa tham số tích phân tác giả xin khuyên các bạn nên dùng phương pháp Casio chứ phương pháp tự luận nhiều khi rất loằng ngoằng và dễ sai.
VD4-[Báo Toán học tuổi trẻ T11 năm 2016] So sánh các tích phân
Ta có kết quả nào sau đây
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Tính giá trị tích phân ta được và ghi giá trị này ra nháp.
ysQ)R1E4=n
Tính giá trị tích phân ta được và lại ghi giá trị này ra nháp
qw4yjQ))dkQ))R0EaqKR2= n
Tính tiếp giá trị cuối cùng 1
qw3yQ)OQK^Q)R0E1=
Rõ ràng hay . Vậy đáp án chính xác là A
Bình luận :
Qua bài toán trên ta thấy rõ hơn sức mạnh của Casio khi giải nhanh những bài tích phân xác định, phương pháp tự luận cũng có nhưng rất dài dòng, tác giả xin không đề cập tới dành thời gian cho các bài khác quan trọng hơn.
VD 5-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ th
