01 Nguyên hàm Tích phân ứng dung là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUÛ ÑEÀ3. NGUYEÂN HAØM -–TÍCH PHAÂN
VAØ ÖÙNG DUÏNG
Baøi 01
NGUYEÂN HAØM
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên khoảng . Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số nếu với mọi .
Nhận xét. Nếu là một nguyên hàm của thì cũng là nguyên hàm của .
Ký hiệu: .
2. Tính chất
.
.
.
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Bảng nguyên hàm
, là hằng số
4. Một sô phương pháp tìm nguyên hàm
4.1. Phương pháp đổi biến số
Nếu thì .
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm , trong đó ta có thể phân tích thì ta thực hiện phép đổi biến số , suy ra .
Khi đó ta được nguyên hàm:
Chú ý: Sau khi tìm được họ nguyên hàm theo thì ta phải thay .
4.2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn và có đạo hàm liên tục trên đoạn .
Khi đó:
Để tính nguyên hàm bằng từng phần ta làm như sau:
Bước 1. Chọn sao cho (chú ý ).
Sau đó tính và .
Bước 2. Thay vào công thức và tính .
Chú ý. Cần phải lựa chọn và hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được và tích phân dễ tính hơn . Ta thường gặp các dạng sau
● Dạng 1. , trong đó là đa thức.
Với dạng này, ta đặt .
● Dạng 2. , trong đó là đa thức.
Với dạng này, ta đặt .
● Dạng 3. , trong đó là đa thức.
Với dạng này, ta đặt .
● Dạng 4. .
Với dạng này, ta đặt .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Tìm ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Tìm ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Tìm ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Tìm?
A. . B. .
C. . D. Cả đáp án B,C đều đúng.
Câu 8: Tìm ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Tìm ?
A. B.
C. D. .
Câu 10: Tìm ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Tìm ?
A. với .
B. với .
C. với .
D. với .
Câu 12 : Tìm ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13 : Tìm ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14:Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17: Nguyên hàm của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Nguyên hàm của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 22: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26: Nguyên hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Gọi là nguyên hàm của hàm số . Nguyên hàm của biết là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28: Gọi là nguyên hàm của hàm số , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của biết rằng và là:
A. B. .
C. . D. Đáp án A và B.
Câu 29: Nguyên hàm của là:
A. , với .B. , với .
C. , với . D. , với .
Câu 30: Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31: Với phương pháp đổi biến số , nguyên hàm bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Với phương pháp đổi biến số , nguyên hàm bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Với phương pháp đổi biến số , nguyên hàm bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với , nguyên hàm của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số , nguyên hàm của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Nguyên hàm của bằng với:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37: Nguyên hàm của bằng với:
A. B.
C. D.
Câu 38: Nguyên hàm của là:
A. . B. .
C. . D. Đáp án A và C đúng.
Câu 39: Họ nguyên hàm của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Họ nguyên hàm của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41: Nguyên hàm của là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 42: Họ nguyên hàm của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 43: có dạng , trong đó là hai số hữu tỉ. Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: có dạng , trong đó là hai số hữu tỉ. Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Câu 45: có dạng , trong đó là hai số hữu tỉ. Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Câu 46: có dạng , trong đó là hai số hữu tỉ. Giá trị lần lượt bằng:
A. . B. . C. D. .
Câu 47: có dạng , trong đó là hai số hữu tỉ. Giá trị lần lượt bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48:, trong đó là hai số hữu tỉ. Biết rằng . Giá trị lần lượt bằng:
A. . B. . C. . D.
Câu 49. Tính
A. B.
C. D.
Câu 50. Tính thu được kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 52. Tính
A. B.
C. D.
Câu 53. Nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 54. Nguyên hàm của hàm số trên là:
A. B.
C. D.
Câu 55. Tính
A. B.
C. D.
Ta có:
Câu 56. Một nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 57. Cho hàm số . Khi đó:
A. B.
C. D.
Câu 58.Một nguyên hàm của hàm số: là:
A. B.
C. D.
Câu 59. Họ các nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 60.Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện:
A. B.
C. D.
Câu 61. Một nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn
