02A là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Baøi 02
CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ
Giả sử hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( có thể là , có thể là ) và .
1. Định lí 1
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại điểm Khi đó:
được gọi là một điểm cực đại của hàm số
được gọi là giá trị cực đại của hàm số
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm Khi đó:
được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập xác định K.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).
2. Chú ý
Giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên tập xác định mà chỉ là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng và chứa
Nếu không đổi dấu trên tập xác định của hàm số thì hàm số không có cực trị.
Nếu là một điểm cực trị của hàm số thì người ta nói rằng hàm số đạt cực trị tại điểm và điểm có tọa độ được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số
3. Định lý 2
● là điểm cực đại của .
● là điểm cực tiểu của .
4. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba là , trong đó là dư thức trong phép chia cho .
Hoặc cũng có thể sử dụng công thức giải nhanh:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
B. Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
C. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.
D. Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên và nghịch biến trên .
Câu 2. Cho khoảng chứa điểm , hàm số có đạo hàm trên khoảng (có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại .
B. Nếu thì đạt cực trị tại điểm .
C. Nếu và thì không đạt cực trị tại điểm .
D. Nếu và thì đạt cực trị tại điểm .
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
B. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số .
D. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên khoảng và là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu bằng tại thì là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 5. Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số.
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của hàm số.
Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại của hàm số là?
A. . B. . C. . D.
Câu 7. Tìm điểm cực trị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 8. Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 10. Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. . B. . C. 8. D. .
Câu 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Câu 17. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 19. Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. C. D.
Câu 20. C
