Chương 2 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Gọi là số thỏa mãn . Xác suất để là số tự nhiên bằng:
A. . B. 0. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có: .
Để là số tự nhiên thì .
Những số dạng có 4 chữ số gồm và
Suy ra: .
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong thời gian liên tục năm, một người lao động luôn gửi đúng đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là tháng. Gọi đồng là số tiền người đó có được sau năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Sau tháng thứ người lao động có: triệu
Sau tháng thứ người lao động có:
triệu
Sau tháng thứ người lao động có:
( đồng).
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy A sai.
Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức theo các cơ số hoặc .
Câu 4: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt
Theo đề ra có
Từ (1), (2), và (3) ta có
Thế vào (4) ta được
Thử lại ta thấy thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra
Câu 5: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tìm các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm với mọi .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
ĐK tham số :
Ta có:
Xét hàm số có
Bảng biến thiên :
0
+
1
0
Khi đó với yêu cầu bài toán thì
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải.
Chọn A
.
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn thì điều kiện sau thỏa mãn.
Vì .
Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đặt và . Hãy biểu diễn theo và .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên .
A. hoặc . B. hoặc .
C. D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
Cách 1:
Vậy yêu cầu bài toán tương đương
Cách 2: Đặt , ta biết rằng hàm số đồng biến trên .
Xét hàm số với , ta có .
Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên hàm số nghịch biến trên
Câu 9: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Trong các tiếp tuyến của , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là:
.
Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là , đạt tại .
Câu 10: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Áp dụng công thức
Khi đó .
Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cơ số bằng bao nhiêu để .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C
Điều kiện: .
.
Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Gọi là một nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B
Ta có .
. .
Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định
.
.
Câu 14: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Gọi , là các số thực dương thoả mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt . Theo đề ta có: .
Thay vào ta được: .
Lấy chia vế theo vế ta được: .
Câu 15: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho biết năm , Việt Nam có người và tỉ lệ tăng dân số là . Hỏi năm Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt và .
Dân số Việt Nam sau năm là: .
Dân số Việt Nam sau năm là: .
……………………………………………………………………….
Dân số Việt Nam sau năm là: .
Vậy năm Việt Nam có: .
Câu 16: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tính theo và biết , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có: .
.
.
Cách 2: Bấm máy tính CASIO
Nhập trên máy và lưu: bấm SHIFT STO C (lưu vào C).
Nhập trên máy và lưu: bấm SHIFT STO A (lưu vào A).
Nhập trên máy và lưu: bấm SHIFT STO B (lưu vào B).
Sau đó bấm ALPHA C – các đáp án, được đáp án A.
Câu 17: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt , .
Suy ra
liên tục trên .
Từ đó đồng biến trên mà nên có nghiệm duy nhất trong khoảng suy ra phương trình có nhiều nhất hai nghiệm, mặt khác nhập hàm số vào TABLE của casio (START END STEP ), ta được:
Dựa vào TABLE ta được
Vậy phương trình đã cho chỉ có hai nghiệm trên hai khoảng và .
Chú ý: Máy tính hiển thị “Insufficient MEM” thì tiến hành cài đặt để không xuất hiện bằng cách bấm SHIFT MODE mũi tên xuống,
