1. SDMTCT trong các bài toán đơn điệu và cực trị của hàm số là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chương 3SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS VÀ VINACAL 570ES PLUS II TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12
Câu 1: (Câu 3 đề minh họa của Bộ năm 2016). Hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. B. C. D.
Cách giải bằng máy tính:
Bước 1: Nhấn . Màn hình hiện
Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng (-10; -1) hàm số không đồng biến. Do đó, đáp án A và D bị loại.
Bước 2: Nhấn . Màn hình hiện
Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng hàm số không đồng biến. Do đó, đáp án C bị loại. Do đó, đáp án đúng là đáp án B. Hoặc ta cũng có thể kiểm tra tương tự như 2 bước trên như sau:
Nhấn . Màn hình hiện:
Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng (0;10) hàm số đồng biến.
Do đó, đáp án đúng là đáp án B.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
y = x4 – 2(m – 1)x2 + m – 2
đồng biến trên (1;3)
A. B. C. D.
Cách giải bằng máy tính:
Nhập vào máy tính biểu thức
Bằng cách nhấn:
. Màn hình hiện:
Nhấn . Màn hình hiện:
Tức là, với m = 10, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng -40 < 0. Do đó, đáp án D bị loại.
Nhấn . Màn hình hiện
Tức là, với m = 6, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng -8 < 0. Do đó, đáp án A và C bị loại.
Còn lại đáp án B. Như thế ta chọn đáp án B. Hoặc ta có thể thay Y bằng một giá trị bất kỳ thuộc (-;2] để kiểm tra. Cụ thể, ta nhấn . Màn hình hiện
Tức là, với m = 2, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 24 > 0.
Tiếp tục nhấn . Màn hình hiện
Tức là với m = -5, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 80 > 0.
Tiếp tục nhấn . Màn hình hiện:
Tức là, với m = - 15, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 160 > 0.
Câu 3: (Câu 11 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
A. m 0 hoặc 1 m < 2 B. m 0
C. 1 m < 2 D. m 2
Cách giải bằng máy tính:
Nhập vào máy tính biểu thức
Bằng cách nhấn:
. Màn hình hiện:
Nhấn . Màn hình hiện:
Tức là, với m = 10, đạo hàm của hàm số tại bằng -0.12011286172 < 0. Do đó, đáp án D bị loại.
Nhấn . Màn hình hiện:
Tức là, với m = 1, đạo hàm của hàm số tại x = nhận giá trị dương. Do đó, đáp án B bị loại.
Nhấn . Màn hình hiện:
Tức là, với m = -1, đạo hàm của hàm số tại x = nhận giá trị dương. Do đó,, đáp án C bị loại.
Còn lại đáp án A. Như thế ta chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + x + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
A. B. C. D. 0
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Ta có y’ = 3x2 – 6x + 1. Do đó:
Suy ra
Do đó ta chọn đáp án B.
Cách giải bằng máy tính:
Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau: (chức năng giải phương trình bậc hai) (nhập các hệ số của y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai) (lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai) (ấn dấu bằng cuối cùng là để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số) (lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình). Màn hình xuất hiện:
Vậy, kết quả cần tìm là:
Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím sau:
(chức năng giải phương trình bậc hai) (nhập các hệ số của y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai) (lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai) (ấn dấu bằng cuối cùng để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số) (lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình). Màn hình xuất hiện:
Lưu ý: Mới nhìn thì cứ nhầm tưởng sử dụng máy tính trong bài toán này rất phức tạp và mất nhiều thời gian. Nhưng khi đã thành thạo các thao tác thì sử dụng máy tính sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc tính toán và giải bằng thủ công.
Câu 5: Cho hàm số . Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
; x1 + x2 = -2; x1.x2 = -5
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(x1; 2x1 – 1); B(x2; 2x2 – 1).
Do đó ta chọn đáp án D.
Cách giải bằng máy tính:
Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau : (chức năng giải phương trình bậc hai) (nhập các hệ số của tử số của y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai) (lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai) (ấn dấu bằng cuối cùng là để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số) (lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình) KQ:
Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím sau:
(chức năng giải phương trình bậc hai) nhập các hệ số của tử số của y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai) (lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai) (ấn dấu bằng cuối cùng là để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số) (lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình) KQ:
Câu 6: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = x3 – 3x2 – x + 2
có phương trình là:
A. B. C. D.
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và ta có phân tích
y(x) = y’(x).q(x) + r(x)
Thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y = r(x).
Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 1. Chia y cho y’ ta được thương và phần dư là . tức là ta có phân tích:
Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
