15 bài tập THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 03
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.
1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có đáy là hình bình hành, mặt xung quanh là hình chữ nhật.
2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có mặt là hình chữ nhật.
3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đáy và mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có mặt đều là hình vuông.
Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
I – THEÅ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp
Trong đó: là diện tích đáy, là chiều cao khối chóp.
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Trong đó: là diện tích đáy, là hiều cao khối lăng trụ
● Thể tích khối hộp chữ nhật:
Trong đó: là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
● Thể tích khối lập phương:
Trong đó là độ dài cạnh của hình lập phương.
III – TỶ SỐ THỂ TÍCH
Cho khối chóp và , , là các điểm tùy ý lần lượt thuộc , , ta có
.
Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
A. B. C. D.
Câu 52. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và tổng diện tích các mặt bên bằng
A. B. C. D.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Câu 54. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác với , , , . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Tính thể tích của khối lập phương biết
A. B. C. D.
Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo , biết .
A. . B. . C. . D. .
Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật có , , . Tính theo thể tích khối hộp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. B. C. D.
Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội Thể tích của khối hộp chữ nhật là
A. B. C. D.
Câu 60. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh tạo với mặt đáy góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật có , đường chéo hợp với mặt đáy một góc thỏa mãn . Tính theo thể tích khối hộp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 62. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, và , góc giữa mặt phẳng và mặt đáy bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 64. Tính theo thể tích của khối hộp chữ nhật . Biết rằng mặt phẳng hợp với đáy một góc , hợp với đáy một góc và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 65. Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh bằng , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. . B. . C. . D. .
Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 51. Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
Diện tích tam giác đều cạnh là
Chiều cao của lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ là Chọn D.
Câu 52. Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và
Diện tích xung quanh lăng trụ là
Diện tích tam giác là Vậy thể tích khối lăng trụ là Chọn D.
Câu 53. Tam giác vuông cân tại ,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ Chọn C.
Câu 54. Diện tích tam giác là .
Vậy thể tích khối lăng trụ Chọn B.
Câu 55. Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương Chọn A.
Câu 56. Do là lăng trụ đứng nên .
Xét tam giác vuông , ta có .
Diện tích hình vuông là .
Vậy Chọn B.
Câu 57. Trong tam giác vuông , có .
Diện tích hình chữ nhật
