3.4. THE TICH VAT THE TRON XOAY Namdaphanbien là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUYÊN ĐỀ 5:
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Chủ đề 1: Thể tích vật thể tròn xoay.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1.Cho hàm số liên tục trên Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng khi quay xung quanh trục là:
*Cho hàm số liên tục trênKhi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng khi quay xung quanh trục là:
2.Cho hai hàm số và liên tục trên Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị , và hai đường thẳng khi quay quanh trục là:
II.Các bài toán thường gặp
1.Bài toán1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền giới hạn bởi ; và khi quay quanh trục .
*Phương pháp giải:
áp dụng công thức:
2.Bài toán 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: ; quay quanh trục .
*Phương pháp giải:
+ Giải phương trình: có nghiệm
+ Khi đó thể tích cần tìm :
3.Bài toán3: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: ;
*Phương pháp giải:áp dụng công thức:
4.Bài toán 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởivà .
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
Bài toán 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền giới hạn bởi một đường cong kín.
*Phương pháp giải:
1/ Khi quay quanh trục :
Chia đường cong thành 2 cung: và với x[a;b] và cùng dấu
Khi đó thể tích cần tính:
.
2/ Khi quay quanh trục:
Chia đường cong thành 2 cung: và với và cùng dấu.
Khi đó thể tích cần tính:
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của các hàm số xung quanh trục . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.. B.. C. . D. .
Câu 2. Cho hai hàm số, liên tục trên đoạn và thoả mãn . Gọi là thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình giới hạn bởi , đường thẳng quay quanh trục . Hỏi được tính bởi công thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng trong hình vẽ xung quanh trục được tính bằng công thức nào sau đây?
A.. B. .
C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục và hai đường thẳng khi quay xung quanh trục là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi và khi quay quanh trục Ox.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho 2 hàm số và liên tục trên , có đồ thị lần lượt là ,, và thỏa mãn .Gọi là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình phẳng giới hạn bởi , các đường thẳng . Khi đó được tính bởi công thức nào sau đây ?
A.. B..
C.. D..
Câu 7. Công thức tính thể tích tròn xoay quay quanh trục , được giới hạn bởi các đường
A. B.
C. D.
Câu 8. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 9. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 10. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 11. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 12. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 13. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 14. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 15. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 16. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 17. Khi cho hình phẳng trong hình vẽ quay quanh trục , ta được khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt).
Câu 18. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B. . C. . D. .
Câu 19. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số .
A.. B. . C. . D. .
Câu 20. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: .
A.. B. . C. . D. .
Câu 21. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường: và bằng:
A. B. C. D.
Câu 22. Nếu gọi là thể của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A.. B. . C. . D. .
Câu 23. Nếu
