CASIO BÀI 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 6. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng nếu hoặc (chỉ cấn một trong hai thỏa mãn là đủ)
2. Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang nếu hoặc
3. Tiệm cận xiên : Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận xiên nếu
4. Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Giải phương trình : Mẫu số vô nghiệm
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Tính . Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9)=
Tính . Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
rp10^9)=
Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Tính đường thẳng là tiệm cận ngang
Tính đường thẳng là tiệm cận ngang
Bình luận :
Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn của hàm số bằng Casio. Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này.
Giới hạn của hàm số khi tiến tới và khi tiến tới là khác nhau. Ta cần hết sức chú ý tránh để sót tiệm cận ngang
VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Tính
aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^9)=
Tính
rp10^9)=
Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Giải phương trình : Mẫu số
Đến đây nhiều học sinh đã ngộ nhận và là 2 tiệm cận đứng của
Tuy nhiên là nghiệm của phương trình Mẫu số chỉ là điều kiện cần. Điều kiện đủ phải là
Ta đi kiểm tra điều kiện dủ
Tính
aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0.0000000001=
Vậy đương thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị
Tính
r1+0.0000000001=
Vậy đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị
Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
Đáp số chính xác là B
Cách tham khảo : Tự luận
Rút gọn hàm số
Tính đường thẳng là tiệm cận ngang
Tính đường thẳng là tiệm cận đứng
Bình luận :
Việc tử số và mẫu số đều có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến như ví dụ 2 là thường xuyên xảy ra trong các đề thi. Chúng ta cần cảnh giá và kiểm tra lại bằng kỹ thuật tìm giới hạn bằng Casio
VD3-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Tính
aQ)d+1RQ)p1r10^9)=
Tính
rp10^9)=
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Tóm lại C là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Tính
Tính Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Bình luận :
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nếu bằng
VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Tìm tất các các giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm nhưng giới hạn hàm số khi tiến tới nghiệm không ra vô cùng.:
Với . Hàm số . Phương trình có nghiệm Tính . Đáp số A sai
a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0Ooo10^p6)=
Với hàm số . Phương trình vô nghiệm Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
D là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 vô nghiệm
Trường hợp 2 phương trình mẫu số bằng 0 có nghiệm nhưng bị suy biến (rút gọn) với nghiệm ở tử số. Không xảy ra vì bậc mẫu > bậc tử
Bình luận :
Việc giải thích được trường hợp 2 của tự luận là tương đối khó khăn. Do đó bài toán này chọn cách Casio là rất dễ làm.
VD5-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang
A. B. Không có thỏa C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Thử đáp án A ta chọn 1 giá trị , ta chọn . Tính
aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^9)=
Vậy không tồn tại hàm số không thể có 2 tiệm cận ngang
Thử đáp án B ta chọn gán giá trị . Tính
Q)+1r10^9)=
Vậy hàm số không thể có 2 tiệm cận ngang
Thử đáp án D ta chọn gán giá trị . Tính
aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9)=
Tính
rp10^9)=
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Đáp số D là đáp số chính xác
Bình luận :
Qua ví dụ 4 ta thấy sức mạnh của Casio so với cách làm tự luận. .
VD6-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
GIẢI
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần : là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0
Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường thẳng và
Với xét là một tiệm cận đứng
a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp5Q)+6r3+0.0000000001=
Với xét Kết quả không ra vô cùng không là một tiệm cận đứng
r2+0.0000000001=
Đáp số chính xác là B
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn
